Расчет запаса надежности навесной переправы

Я не собираюсь оспаривать правила и сложившиеся традиции в альпинистской и туристической среде. Если положено переправу делать из сдвоенной основной веревки — значит надо делать так. Соблюдать правила или нет — личное дело каждого (кроме командира группы, ответственного за всех остальных, конечно же). Я выкладываю лишь результаты математических расчетов, которые могут быть интересны любознательным людям.

Условия задачи

Провисание груза на переправе обусловлено растяжением веревки. Предположим, что веревка растягивается не очень сильно, и её удлинение под нагрузкой подчиняется закону Гука.

Ослаблением натяжения веревки за счет затягивания узлов, упругости точек крепления переправы и подобными факторами мы пренебрежем.

Очевидно, что сильнее всего веревка натянута при расположении груза в середине переправы. Ради простоты расчетов мы будем рассматривать только такой случай.

Теория

Рассмотрим силы, действующие на груз, который подвешен в середине переправы. Нас интересует только вертикальная составляющая.

где m*g — сила тяжести, действующая на груз,
F — сила натяжения веревки,
α — угол отклонения веревки от горизонтали.

Сила натяжения веревки, согласно закону Гука, будет подчиняться следующей формуле:

где F0 — сила предварительного натяжения веревки (без груза),
k — коэффициент жесткости веревки,
L0 — длина переправы.

Данных о коэффициенте жесткости альпинистских веревок мне найти не удалось. Пришлось провести эксперимент и порастягивать веревку безменом. Новая 8 мм статика дала значение порядка 2800 Н/м. Точность измерений оставляет желать лучшего, но порядок значений именно такой.

Подставим выражение для силы натяжения в первую формулу, получим следующее:

Получившееся уравнение даже имеет аналитическое решение в области действительных чиссел! :)

Нас интересует действительное положительное решение относительно α в окресностях ноля. Я не буду его приводить в аналитическом виде, оно слишком громоздко. Вычислив α, легко получить и все остальные нужные нам параметры.

Расчеты

Входные данные: масса груза, длина переправы, преднатяжение веревки. Нас интересуют натяжение веревки под грузом, максимальное провисание переправы и коэффициент запаса прочности.

Рассмотрим наиболее типичный случай. Переправляем груз массой 80 кг через реку шириной 30 м. Веревка основная, сдвоенная. Гарантированное усилие на разрыв — 44 кН. Жесткость веревки примем за 6000 Н/м (=2*3000 Н/м, т.к. веревка сдвоенная). Поскольку в переправе из сдвоенной веревки каждая из веревок натягивается независимо, то усилие преднатяга также можно сделать вдвое большим, пусть это будет 3000 Н (=2*1500 Н).

Что касается провиса переправы, вполне ожидаемый и согласующийся с практикой результат.  Даже при условии очень сильного натяжения переправы точки крепления следует располагать повыше над водой. Посмотрим теперь, что будет, если использовать одинарную веревку?

Удивительно, но коэффициент запаса прочности изменился не так уж и сильно! Я нахожу объяснение этому в том, что веревка сильнее растягивается.

Выходит, что больший практический смысл использовать двойную веревку в переправе отнюдь не в повышенной надежности, а уменьшении провиса! С надежностью даже в этом случае всё очень-очень хорошо. Считаю, что даже трех- четырехкратного запаса вполне бы хватило, даже учитывая снижение прочности за счет узлов и за счет старения веревки.

Возьмем вариант с одинарной основной веревкой за некий эталон и попробуем изменять другие параметры. Начнем с массы.

Уменьшение массы груза в полтора раза разительно снижает провисание переправы.
А что если сократить ширину реки, скажем, до 10 метров?

Снова радикальное снижение провисания. Отсюда вывод: если деревья по берегам реки не позволяют закрепить переправу повыше, то есть большой резон искать место, где река сужается!

Наконец, рассмотрим самый жесткий случай: переправляем груз массой 100 кг по переправе длиной 50 м по одинарной веревке, умудрившись натянуть её до состояния струны в 5000 Н.

Даже в этом случае коэффициент запаса прочности достаточен для безопасной переправы.

Рассмотрим еще один экстремальный случай. Вместо основной веревки возьмем одинарный 6 мм шнур.

Разница с эталонным вариантом — только в максимальном усилии на разрыв веревки, которое в данном случае равно 7200 Н. Коэффициент жесткости примерно такой же (может чуть поменьше будет, но это не дает большого эффекта). Соответственно провис переправы тоже тот же самый. Разница — в коэффициенте запаса прочности, который оказывается равен 2.80. Чисто теоретически должно выдержать. Чисто практически я бы попробовал этот вариант только в самом крайнем, исключительном случае.

Выводы

Использование сдвоенной веревки осмыслено скорее с  точки зрения уменьшения провиса переправы. На безопасность сдвоенная веревка влияет только лишь с той позиции, что если одна из веревок порвется, это не приведет к жертвам. Влияние на коэффициент запаса прочности за счет сдваивания минимально. И уж точно коэффициент не отличается в 2 раза, как это могло бы показаться на первый взгляд.

Провис переправы сильно зависит от массы груза.

Длина переправы влияет в основном на провис, а не на максимальное натяжение веревки, хотя определенная зависимость, конечно же, есть. При возможности следует делать переправу как можно короче.